$$$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$$ 的积分
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求$$$\int \left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx$$$。
解答
对 $$$c=- \frac{1}{2}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x}}{2}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=- \frac{3}{2}$$$：
$$- \frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\int{x^{- \frac{3}{2}} d x}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\frac{x^{- \frac{3}{2} + 1}}{- \frac{3}{2} + 1}}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\left(- 2 x^{- \frac{1}{2}}\right)}}}{2}=- \frac{{\color{red}{\left(- \frac{2}{\sqrt{x}}\right)}}}{2}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)d x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)d x} = \frac{1}{\sqrt{x}}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)\, dx = \frac{1}{\sqrt{x}} + C$$$A