$$$e r^{3}$$$ 的积分

求$$$\int e r^{3}\, dr$$$。

对 $$$c=e$$$ 和 $$$f{\left(r \right)} = r^{3}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(r \right)}\, dr = c \int f{\left(r \right)}\, dr$$$：

$${\color{red}{\int{e r^{3} d r}}} = {\color{red}{e \int{r^{3} d r}}}$$

应用幂法则 $$$\int r^{n}\, dr = \frac{r^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=3$$$：

$$e {\color{red}{\int{r^{3} d r}}}=e {\color{red}{\frac{r^{1 + 3}}{1 + 3}}}=e {\color{red}{\left(\frac{r^{4}}{4}\right)}}$$

因此，

$$\int{e r^{3} d r} = \frac{e r^{4}}{4}$$

加上积分常数：

$$\int{e r^{3} d r} = \frac{e r^{4}}{4}+C$$

$$$\int e r^{3}\, dr = \frac{e r^{4}}{4} + C$$$A