$$$56 - 3 x^{23}$$$ 的积分

求$$$\int \left(56 - 3 x^{23}\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(56 - 3 x^{23}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{56 d x} - \int{3 x^{23} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=56$$$：

$$- \int{3 x^{23} d x} + {\color{red}{\int{56 d x}}} = - \int{3 x^{23} d x} + {\color{red}{\left(56 x\right)}}$$

对 $$$c=3$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{23}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$56 x - {\color{red}{\int{3 x^{23} d x}}} = 56 x - {\color{red}{\left(3 \int{x^{23} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=23$$$：

$$56 x - 3 {\color{red}{\int{x^{23} d x}}}=56 x - 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 23}}{1 + 23}}}=56 x - 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{24}}{24}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(56 - 3 x^{23}\right)d x} = - \frac{x^{24}}{8} + 56 x$$

化简：

$$\int{\left(56 - 3 x^{23}\right)d x} = \frac{x \left(448 - x^{23}\right)}{8}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(56 - 3 x^{23}\right)d x} = \frac{x \left(448 - x^{23}\right)}{8}+C$$

$$$\int \left(56 - 3 x^{23}\right)\, dx = \frac{x \left(448 - x^{23}\right)}{8} + C$$$A