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$$$- \frac{3 x}{7 \pi}$$$ 的积分
您的输入
求$$$\int \left(- \frac{3 x}{7 \pi}\right)\, dx$$$。
解答
对 $$$c=- \frac{3}{7 \pi}$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{3 x}{7 \pi}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \frac{3 \int{x d x}}{7 \pi}\right)}}$$
应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：
$$- \frac{3 {\color{red}{\int{x d x}}}}{7 \pi}=- \frac{3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{7 \pi}=- \frac{3 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{7 \pi}$$
因此，
$$\int{\left(- \frac{3 x}{7 \pi}\right)d x} = - \frac{3 x^{2}}{14 \pi}$$
加上积分常数：
$$\int{\left(- \frac{3 x}{7 \pi}\right)d x} = - \frac{3 x^{2}}{14 \pi}+C$$
答案
$$$\int \left(- \frac{3 x}{7 \pi}\right)\, dx = - \frac{3 x^{2}}{14 \pi} + C$$$A