$$$- 6 x^{6} - 16$$$ 的积分

求$$$\int \left(- 6 x^{6} - 16\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(- 6 x^{6} - 16\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{16 d x} - \int{6 x^{6} d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=16$$$：

$$- \int{6 x^{6} d x} - {\color{red}{\int{16 d x}}} = - \int{6 x^{6} d x} - {\color{red}{\left(16 x\right)}}$$

对 $$$c=6$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{6}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$- 16 x - {\color{red}{\int{6 x^{6} d x}}} = - 16 x - {\color{red}{\left(6 \int{x^{6} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=6$$$：

$$- 16 x - 6 {\color{red}{\int{x^{6} d x}}}=- 16 x - 6 {\color{red}{\frac{x^{1 + 6}}{1 + 6}}}=- 16 x - 6 {\color{red}{\left(\frac{x^{7}}{7}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(- 6 x^{6} - 16\right)d x} = - \frac{6 x^{7}}{7} - 16 x$$

加上积分常数：

$$\int{\left(- 6 x^{6} - 16\right)d x} = - \frac{6 x^{7}}{7} - 16 x+C$$

$$$\int \left(- 6 x^{6} - 16\right)\, dx = \left(- \frac{6 x^{7}}{7} - 16 x\right) + C$$$A