$$$\left(x - 3\right)^{2}$$$ 的积分

求$$$\int \left(x - 3\right)^{2}\, dx$$$。

设$$$u=x - 3$$$。

则$$$du=\left(x - 3\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (步骤见»)，并有$$$dx = du$$$。

因此，

$${\color{red}{\int{\left(x - 3\right)^{2} d x}}} = {\color{red}{\int{u^{2} d u}}}$$

应用幂法则 $$$\int u^{n}\, du = \frac{u^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=2$$$：

$${\color{red}{\int{u^{2} d u}}}={\color{red}{\frac{u^{1 + 2}}{1 + 2}}}={\color{red}{\left(\frac{u^{3}}{3}\right)}}$$

回忆一下 $$$u=x - 3$$$:

$$\frac{{\color{red}{u}}^{3}}{3} = \frac{{\color{red}{\left(x - 3\right)}}^{3}}{3}$$

因此，

$$\int{\left(x - 3\right)^{2} d x} = \frac{\left(x - 3\right)^{3}}{3}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(x - 3\right)^{2} d x} = \frac{\left(x - 3\right)^{3}}{3}+C$$

$$$\int \left(x - 3\right)^{2}\, dx = \frac{\left(x - 3\right)^{3}}{3} + C$$$A