$$$\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$$$ 的积分

求$$$\int \frac{1 - x^{2}}{1 - x}\, dx$$$。

化简被积函数:

$${\color{red}{\int{\frac{1 - x^{2}}{1 - x} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(x + 1\right)d x}}}$$

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(x + 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1 d x} + \int{x d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=1$$$：

$$\int{x d x} + {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{x d x} + {\color{red}{x}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$x + {\color{red}{\int{x d x}}}=x + {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=x + {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{\frac{1 - x^{2}}{1 - x} d x} = \frac{x^{2}}{2} + x$$

化简：

$$\int{\frac{1 - x^{2}}{1 - x} d x} = \frac{x \left(x + 2\right)}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{\frac{1 - x^{2}}{1 - x} d x} = \frac{x \left(x + 2\right)}{2}+C$$

$$$\int \frac{1 - x^{2}}{1 - x}\, dx = \frac{x \left(x + 2\right)}{2} + C$$$A