|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vektör Projeksiyonu Hesaplayıcısı
Vektör izdüşümlerini adım adım hesaplayın
Hesaplayıcı, adımları gösterilerek bir vektörün başka bir vektör üzerindeki vektör izdüşümünü bulur.
İlgili hesap makinesi: Skaler İzdüşüm Hesaplayıcısı
Girdiniz
$$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ vektörünün $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$ üzerine vektör projeksiyonunu hesaplayın.
Çözüm
Vektör izdüşümü $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}$$$ ile verilir.
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (adımlar için bkz. skaler çarpım hesaplayıcısı).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (adımlar için bkz. vektör büyüklüğü hesaplayıcısı.)
Dolayısıyla, vektörel izdüşüm $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$’dir (adımlar için bkz. vektörün skalerle çarpılması hesaplayıcısı).
Cevap
Vektör izdüşümü $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A