$$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$'nin RREF'i

$$$\left[\begin{array}{cccc}- \sqrt{6} & 0 & 1 & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$ matrisinin indirgenmiş satır basamak biçimini bulun.

$$$1$$$. satırı $$$- \sqrt{6}$$$'ye bölün: $$$R_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\1 & 1 & - \sqrt{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

$$$3$$$. satırdan $$$1$$$. satırı çıkarın: $$$R_{3} = R_{3} - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & - \sqrt{6} & 1 & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

$$$2$$$. satırı $$$- \sqrt{6}$$$'ye bölün: $$$R_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{6} R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{5 \sqrt{6}}{6} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

$$$3$$$. satırdan $$$2$$$. satırı çıkarın: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & - \frac{2 \sqrt{6}}{3} & 2\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

$$$3$$$. satırı $$$- \frac{\sqrt{6}}{4}$$$ ile çarpın: $$$R_{3} = - \frac{\sqrt{6}}{4} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Satır $$$3$$$'nin $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$ katını satır $$$1$$$'ye ekleyin: $$$R_{1} = R_{1} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{6} & 0\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Satır $$$3$$$'nin $$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$$ katını satır $$$2$$$'ye ekleyin: $$$R_{2} = R_{2} + \frac{\sqrt{6}}{6} R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 2 & - \sqrt{6}\end{array}\right]$$$

Satır $$$3$$$'yi $$$2$$$ ile çarpıp satır $$$4$$$'den çıkarın: $$$R_{4} = R_{4} - 2 R_{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Satır $$$4$$$, sütun $$$4$$$ konumundaki (pivot elemanı) $$$0$$$ olduğundan, satırları değiştirmemiz gerekiyor.

Pivot elemanının altında, sütun $$$4$$$ içindeki sıfır olmayan ilk elemanı bulun.

Görüldüğü gibi, böyle kayıtlar yoktur.

İndirgenmiş satır basamaklı biçim $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{2}\\0 & 0 & 1 & - \frac{\sqrt{6}}{2}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & -0.5\\0 & 1 & 0 & -0.5\\0 & 0 & 1 & -1.224744871391589\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A