$$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ doğrusal olarak bağımsız mı?

Bu hesaplayıcı, $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ vektör kümesinin doğrusal bağımlı olup olmadığını, adımlar gösterilerek belirler.

İlgili hesap makinesi: Matris Rütbesi Hesaplayıcısı

Vektör sayısı:

Vektörlerin boyutu:

Vektörler:

$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$	$$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ vektörlerinden oluşan kümenin doğrusal bağımsız olup olmadığını kontrol edin.

Çözüm

Vektör kümesinin doğrusal bağımsız olup olmadığını kontrol etmenin birçok yolu vardır. Yöntemlerden biri, vektör kümesi için bir baz bulmaktır. Eğer bazın boyutu kümenin boyutundan küçükse, küme doğrusal bağımlıdır; aksi hâlde doğrusal bağımsızdır.

Dolayısıyla baz $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ olur (aşamalar için bkz. baz hesaplayıcı).

Onun boyutu (içindeki vektör sayısı) 1'dir.

Kümenin tabanının boyutu, kümenin boyutundan küçük olduğundan, doğrusal bağımlı bir vektör vardır ve küme doğrusal bağımlıdır.

Cevap

Vektörler kümesi doğrusal bağımlıdır.