$$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

$$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

Bu, özvektördür.

Özdeğer: $$$t$$$A, çokluk: $$$2$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.