$$$\left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

$$$\left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\lambda \left(\lambda - 16\right)$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\lambda \left(\lambda - 16\right) = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = 16$$$, $$$\lambda_{2} = 0$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

• $$$\lambda = 16$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-8 & 8\\8 & -8\end{array}\right]$$$

  Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

  Bu, özvektördür.

• $$$\lambda = 0$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}8 - \lambda & 8\\8 & 8 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}8 & 8\\8 & 8\end{array}\right]$$$

  Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

  Bu, özvektördür.

Özdeğer: $$$16$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.

Özdeğer: $$$0$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.