$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\left(\lambda - 1\right)^{2}$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\left(\lambda - 1\right)^{2} = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

$$$\lambda = 1$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{5}{2} - \lambda & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \lambda - \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{3}{2} & \frac{3}{2}\\- \frac{3}{2} & - \frac{3}{2}\end{array}\right]$$$

Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

Bu, özvektördür.

Özdeğer: $$$1$$$A, çokluk: $$$2$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.