$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

• $$$\lambda = 3$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$

  Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

  Bu, özvektördür.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]$$$

  Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

  Bu, özvektördür.

Özdeğer: $$$3$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.

Özdeğer: $$$1$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.