No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Lineer Cebir
  4. Lineer Cebir Hesaplayıcı

$$$\left[\begin{array}{cc}2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & t^{2}\end{array}\right]$$$'in özdeğerleri ve özvektörleri

Hesaplayıcı, adımlar gösterilerek, kare $$$2$$$x$$$2$$$ boyutlu matris $$$\left[\begin{array}{cc}2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & t^{2}\end{array}\right]$$$'nin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulur.

İlgili hesap makinesi: Karakteristik Polinom Hesaplayıcı

A

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$\left[\begin{array}{cc}2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & t^{2}\end{array}\right]$$$ için özdeğerleri ve özvektörleri bulun.

Çözüm

Önce, verilen matrisin köşegen elemanlarından $$$\lambda$$$ çıkararak yeni bir matris oluşturun: $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + 2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & - \lambda + t^{2}\end{array}\right]$$$

Elde edilen matrisin determinantı $$$\lambda^{2} - 3 \lambda t^{2} + t^{4}$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Denklemi çözün $$$\lambda^{2} - 3 \lambda t^{2} + t^{4} = 0$$$.

Kökler $$$\lambda_{1} = \frac{t^{2} \left(3 - \sqrt{5}\right)}{2}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{t^{2} \left(\sqrt{5} + 3\right)}{2}$$$ (adımlar için bkz. denklem çözücü).

Bunlar özdeğerlerdir.

Ardından, özvektörleri bulun.

  • $$$\lambda = \frac{t^{2} \left(3 - \sqrt{5}\right)}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + 2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & - \lambda + t^{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \frac{t^{2} \left(3 - \sqrt{5}\right)}{2} + 2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & - \frac{t^{2} \left(3 - \sqrt{5}\right)}{2} + t^{2}\end{array}\right]$$$

    Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

    Bu, özvektördür.

  • $$$\lambda = \frac{t^{2} \left(\sqrt{5} + 3\right)}{2}$$$

    $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + 2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & - \lambda + t^{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}- \frac{t^{2} \left(\sqrt{5} + 3\right)}{2} + 2 t^{2} & - t^{2}\\- t^{2} & - \frac{t^{2} \left(\sqrt{5} + 3\right)}{2} + t^{2}\end{array}\right]$$$

    Bu matrisin sıfır uzayı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcısı).

    Bu, özvektördür.

Cevap

Özdeğer: $$$\frac{t^{2} \left(3 - \sqrt{5}\right)}{2}\approx 0.381966011250105 t^{2}$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.618033988749895\\1\end{array}\right]$$$A.

Özdeğer: $$$\frac{t^{2} \left(\sqrt{5} + 3\right)}{2}\approx 2.618033988749895 t^{2}$$$A, çokluk: $$$1$$$A, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-1.618033988749895\\1\end{array}\right]$$$A.


Please try a new game Rotatly