$$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$'nin kofaktör matrisi

$$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$ matrisinin kofaktör matrisini bulun.

Kofaktör matrisi, verilen matrisin tüm kofaktörlerinden oluşur; bunlar $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ formülüne göre hesaplanır; burada $$$M_{ij}$$$ minor olup, verilen matristen $$$i$$$. satır ve $$$j$$$. sütun çıkarılarak oluşturulan altmatrisin determinantıdır.

Tüm kofaktörleri hesaplayın:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).

Dolayısıyla, kofaktör matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.

Kofaktör matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.