|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$'nin kofaktör matrisi
Girdiniz
$$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$ matrisinin kofaktör matrisini bulun.
Çözüm
Kofaktör matrisi, verilen matrisin tüm kofaktörlerinden oluşur; bunlar $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$ formülüne göre hesaplanır; burada $$$M_{ij}$$$ minor olup, verilen matristen $$$i$$$. satır ve $$$j$$$. sütun çıkarılarak oluşturulan altmatrisin determinantıdır.
Tüm kofaktörleri hesaplayın:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (adımlar için bkz. determinant hesaplayıcısı).
Dolayısıyla, kofaktör matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Cevap
Kofaktör matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.