|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$ için birim teğet vektörü
İlgili hesaplayıcılar: Birim Normal Vektör Hesaplayıcısı, Birim Binormal Vektör Hesaplayıcısı
Girdiniz
$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sqrt{2} \sqrt{t}, e^{t}, e^{- t}\right\rangle$$$ için birim teğet vektörünü bulun.
Çözüm
Birim teğet vektörü bulmak için, teğet vektör olan $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulmamız ve ardından onu birimleştirmemiz (birim vektörü elde etmemiz) gerekir.
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{t}}, e^{t}, - e^{- t}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı.)
Birim vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim vektör hesaplayıcısı).
Cevap
Birim teğet vektör $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{e^{t} \sqrt{\left|{t}\right|}}{\sqrt{t} \sqrt{2 e^{4 t} \left|{t}\right| + e^{2 t} + 2 \left|{t}\right|}}, \frac{e^{t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}, - \frac{e^{- t}}{\sqrt{e^{2 t} + \frac{1}{2 \left|{t}\right|} + e^{- 2 t}}}\right\rangle.$$$A