Bir Fonksiyon için Sol Uç Nokta Yaklaşımı Hesaplayıcı
Sol uç noktalar yöntemiyle (bir fonksiyon tarafından verilen) bir integrali adım adım yaklaşık hesaplayın
Sol uç noktaları (sol Riemann toplamı) kullanarak belirli integrali yaklaştırmaya yarayan, adımların gösterildiği çevrimiçi bir hesaplayıcı.
İlgili hesap makinesi: Tablo için Sol Uç Nokta Yaklaştırması Hesaplayıcısı
Girdiniz
Sol uç nokta yaklaşımını kullanarak $$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx$$$ integralini $$$n = 5$$$ ile yaklaşık olarak hesaplayın.
Çözüm
sol Riemann toplamı (sol uç nokta yaklaşımı olarak da bilinir), yaklaşım dikdörtgeninin yüksekliğini hesaplamak için bir alt aralığın sol uç noktasını kullanır:
$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$
burada $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.
Biliyoruz ki $$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$ ve $$$n = 5$$$.
Dolayısıyla, $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{5} = \frac{4}{5}$$$.
$$$\left[0, 4\right]$$$ aralığını, her biri $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ uzunluğunda $$$n = 5$$$ alt aralığa aşağıdaki uç noktalarla bölün: $$$a = 0$$$, $$$\frac{4}{5}$$$, $$$\frac{8}{5}$$$, $$$\frac{12}{5}$$$, $$$\frac{16}{5}$$$, $$$4 = b$$$.
Şimdi, yalnızca alt aralıkların sol uç noktalarında fonksiyonun değerini hesaplayın.
$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}\approx 1.732050807568877$$$
$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{4}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{4}{5} \right)} + 2}\approx 1.495196773630485$$$
$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{8}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{8}{5} \right)} + 2}\approx 1.414213819387789$$$
$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{12}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{12}{5} \right)} + 2}\approx 1.515144715776502$$$
$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(\frac{16}{5} \right)} = \sqrt{\cos^{4}{\left(\frac{16}{5} \right)} + 2}\approx 1.730085700215823$$$
Son olarak, yukarıdaki değerleri toplayın ve $$$\Delta x = \frac{4}{5}$$$ ile çarpın: $$$\frac{4}{5} \left(1.732050807568877 + 1.495196773630485 + 1.414213819387789 + 1.515144715776502 + 1.730085700215823\right) = 6.309353453263581.$$$
Cevap
$$$\int\limits_{0}^{4} \sqrt{\cos^{4}{\left(x \right)} + 2}\, dx\approx 6.309353453263581$$$A