$$$2 e^{2 x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int 2 e^{2 x}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=2$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = e^{2 x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{2 e^{2 x} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{e^{2 x} d x}\right)}}$$

$$$u=2 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(2 x\right)^{\prime }dx = 2 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{2}$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$$2 {\color{red}{\int{e^{2 x} d x}}} = 2 {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{2} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$2 {\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{2} d u}}} = 2 {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{2}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=2 x$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(2 x\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{2 e^{2 x} d x} = e^{2 x}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{2 e^{2 x} d x} = e^{2 x}+C$$

$$$\int 2 e^{2 x}\, dx = e^{2 x} + C$$$A