$$$- 4 x^{3} + x^{2}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{x^{2} d x} - \int{4 x^{3} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$- \int{4 x^{3} d x} + {\color{red}{\int{x^{2} d x}}}=- \int{4 x^{3} d x} + {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}}=- \int{4 x^{3} d x} + {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=4$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ ile uygula:

$$\frac{x^{3}}{3} - {\color{red}{\int{4 x^{3} d x}}} = \frac{x^{3}}{3} - {\color{red}{\left(4 \int{x^{3} d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=3$$$ ile uygulayın:

$$\frac{x^{3}}{3} - 4 {\color{red}{\int{x^{3} d x}}}=\frac{x^{3}}{3} - 4 {\color{red}{\frac{x^{1 + 3}}{1 + 3}}}=\frac{x^{3}}{3} - 4 {\color{red}{\left(\frac{x^{4}}{4}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)d x} = - x^{4} + \frac{x^{3}}{3}$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)d x} = x^{3} \left(\frac{1}{3} - x\right)$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)d x} = x^{3} \left(\frac{1}{3} - x\right)+C$$

$$$\int \left(- 4 x^{3} + x^{2}\right)\, dx = x^{3} \left(\frac{1}{3} - x\right) + C$$$A