$$$\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}\, dx$$$.

$$$u=8 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(8 x\right)^{\prime }dx = 8 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{8}$$$ elde ederiz.

O halde,

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{8 \cos{\left(u \right)}} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{8}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \frac{\sin{\left(2 u \right)}}{\cos{\left(u \right)}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{8 \cos{\left(u \right)}} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{\cos{\left(u \right)}} d u}}{8}\right)}}$$

Integrand fonksiyonunu yeniden yazın:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{\sin{\left(2 u \right)}}{\cos{\left(u \right)}} d u}}}}{8} = \frac{{\color{red}{\int{2 \sin{\left(u \right)} d u}}}}{8}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=2$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \sin{\left(u \right)}$$$ ile uygula:

$$\frac{{\color{red}{\int{2 \sin{\left(u \right)} d u}}}}{8} = \frac{{\color{red}{\left(2 \int{\sin{\left(u \right)} d u}\right)}}}{8}$$

Sinüsün integrali $$$\int{\sin{\left(u \right)} d u} = - \cos{\left(u \right)}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{\sin{\left(u \right)} d u}}}}{4} = \frac{{\color{red}{\left(- \cos{\left(u \right)}\right)}}}{4}$$

Hatırlayın ki $$$u=8 x$$$:

$$- \frac{\cos{\left({\color{red}{u}} \right)}}{4} = - \frac{\cos{\left({\color{red}{\left(8 x\right)}} \right)}}{4}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} d x} = - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{4}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{\sin{\left(16 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}} d x} = - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{4}+C$$

$$$\int \frac{\sin{\left(16 x \right)}}{\cos{\left(8 x \right)}}\, dx = - \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{4} + C$$$A