$$$e^{- \frac{x}{5}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{- \frac{x}{5}}\, dx$$$.

$$$u=- \frac{x}{5}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- \frac{x}{5}\right)^{\prime }dx = - \frac{dx}{5}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - 5 du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{- \frac{x}{5}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- 5 e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-5$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- 5 e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- 5 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- 5 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - 5 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- \frac{x}{5}$$$:

$$- 5 e^{{\color{red}{u}}} = - 5 e^{{\color{red}{\left(- \frac{x}{5}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{- \frac{x}{5}} d x} = - 5 e^{- \frac{x}{5}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{- \frac{x}{5}} d x} = - 5 e^{- \frac{x}{5}}+C$$

$$$\int e^{- \frac{x}{5}}\, dx = - 5 e^{- \frac{x}{5}} + C$$$A