$$$e^{\frac{x}{5}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int e^{\frac{x}{5}}\, dx$$$.

$$$u=\frac{x}{5}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{x}{5}\right)^{\prime }dx = \frac{dx}{5}$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = 5 du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{e^{\frac{x}{5}} d x}}} = {\color{red}{\int{5 e^{u} d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=5$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{5 e^{u} d u}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$5 {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = 5 {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{x}{5}$$$:

$$5 e^{{\color{red}{u}}} = 5 e^{{\color{red}{\left(\frac{x}{5}\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{e^{\frac{x}{5}} d x} = 5 e^{\frac{x}{5}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{e^{\frac{x}{5}} d x} = 5 e^{\frac{x}{5}}+C$$

$$$\int e^{\frac{x}{5}}\, dx = 5 e^{\frac{x}{5}} + C$$$A