$$$\frac{1}{x - 1}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{x - 1}\, dx$$$.

$$$u=x - 1$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(x - 1\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{x - 1} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=x - 1$$$:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(x - 1\right)}}}\right| \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{x - 1} d x} = \ln{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{x - 1} d x} = \ln{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{x - 1}\, dx = \ln\left(\left|{x - 1}\right|\right) + C$$$A