Parabol $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$'in özellikleri

Parabol $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$ için tepe noktasını, odağını, doğrultmanını, simetri eksenini, odak kirişini, odak kirişinin uzunluğunu (odak genişliğini), odak parametresini, odak uzaklığını, eksantrikliğini, x-kesişimlerini, y-kesişimlerini, tanım kümesini ve değer kümesini bulun.

Bir parabolün denklemi $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$ şeklindedir; burada $$$\left(h, k\right)$$$ tepe noktası, $$$\left(h, f\right)$$$ ise odaktır.

Bu formda parabolümüz $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$ şeklindedir.

Dolayısıyla, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

Standart biçim $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$ şeklindedir.

Genel biçim $$$x^{2} - 12 y = 0$$$ şeklindedir.

Tepe noktası biçimi $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Doğrultman $$$y = d$$$'dir.

$$$d$$$ değerini bulmak için, odaktan tepe noktasına olan uzaklığın tepe noktasından doğrultmana olan uzaklığa eşit olduğu gerçeğini kullanın: $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Dolayısıyla, doğrultman $$$y = -3$$$.

Simetri ekseni, doğrultmana dik olan ve tepe noktası ile odaktan geçen doğrudur: $$$x = 0$$$.

Odak uzaklığı, odak ile tepe noktası arasındaki mesafedir: $$$3$$$.

Odak parametresi, odak ile doğrultman arasındaki uzaklıktır: $$$6$$$.

Odak kirişi doğrultmana paraleldir ve odaktan geçer: $$$y = 3$$$.

Odak kirişinin uç noktaları, $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ sistemini çözerek bulunabilir (adımlar için bkz. denklem sistemi hesaplayıcısı).

Parametrenin uç noktaları $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

Odak kirişi (odak genişliği) uzunluğu, tepe noktası ile odak arasındaki mesafenin dört katıdır: $$$12$$$.

Bir parabolün dış merkezliği her zaman $$$1$$$ olur.

x-ekseni kesişimleri, denklemde $$$y = 0$$$ değerini verip $$$x$$$ için çözerek bulunabilir (adımlar için bkz. kesişimler hesaplayıcısı).

x-kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$.

y-kesişimleri, denklemde $$$x = 0$$$ alınarak ve $$$y$$$ için çözülerek bulunabilir: (adımlar için bkz. eksen kesim noktaları hesaplayıcısı).

y-ekseni kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standart form/denklem: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Genel biçim/denklem: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Tepe noktası biçimi/denklemi: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Odak-doğrultman formu/denklemi: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Kesenler biçimi/denklemi: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Grafik: bkz. grafik hesap makinesi.

Tepe noktası: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Odak: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Doğrultman: $$$y = -3$$$A.

Simetri ekseni: $$$x = 0$$$A.

Latus rektum: $$$y = 3$$$A.

Parametrenin uç noktaları: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Latus rectum (odak genişliği) uzunluğu: $$$12$$$A.

Odak parametresi: $$$6$$$A.

Odak uzaklığı: $$$3$$$A.

Dış merkezlik: $$$1$$$A.

x-kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

y-ekseni kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Tanım kümesi: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Değer kümesi: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.