Parabol $$$y^{2} = - 3 x$$$'in özellikleri

Parabol $$$y^{2} = - 3 x$$$ için tepe noktasını, odağını, doğrultmanını, simetri eksenini, odak kirişini, odak kirişinin uzunluğunu (odak genişliğini), odak parametresini, odak uzaklığını, eksantrikliğini, x-kesişimlerini, y-kesişimlerini, tanım kümesini ve değer kümesini bulun.

Bir parabolün denklemi $$$x = \frac{1}{4 \left(f - h\right)} \left(y - k\right)^{2} + h$$$ şeklindedir; burada $$$\left(h, k\right)$$$ tepe noktası, $$$\left(f, k\right)$$$ ise odaktır.

Bu formda parabolümüz $$$x = \frac{1}{4 \left(- \frac{3}{4} - 0\right)} \left(y - 0\right)^{2} + 0$$$ şeklindedir.

Dolayısıyla, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = - \frac{3}{4}$$$.

Standart biçim $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$ şeklindedir.

Genel biçim $$$3 x + y^{2} = 0$$$ şeklindedir.

Tepe noktası biçimi $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$.

Doğrultman $$$x = d$$$'dir.

$$$d$$$ değerini bulmak için, odaktan tepe noktasına olan uzaklığın tepe noktasından doğrultmana olan uzaklığa eşit olduğu gerçeğini kullanın: $$$0 - \left(- \frac{3}{4}\right) = d - 0$$$.

Dolayısıyla, doğrultman $$$x = \frac{3}{4}$$$.

Simetri ekseni, doğrultmana dik olan ve tepe noktası ile odaktan geçen doğrudur: $$$y = 0$$$.

Odak uzaklığı, odak ile tepe noktası arasındaki mesafedir: $$$\frac{3}{4}$$$.

Odak parametresi, odak ile doğrultman arasındaki uzaklıktır: $$$\frac{3}{2}$$$.

Odak kirişi doğrultmana paraleldir ve odaktan geçer: $$$x = - \frac{3}{4}$$$.

Odak kirişinin uç noktaları, $$$\begin{cases} 3 x + y^{2} = 0 \\ x = - \frac{3}{4} \end{cases}$$$ sistemini çözerek bulunabilir (adımlar için bkz. denklem sistemi hesaplayıcısı).

Parametrenin uç noktaları $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$$$.

Odak kirişi (odak genişliği) uzunluğu, tepe noktası ile odak arasındaki mesafenin dört katıdır: $$$3$$$.

Bir parabolün dış merkezliği her zaman $$$1$$$ olur.

x-ekseni kesişimleri, denklemde $$$y = 0$$$ değerini verip $$$x$$$ için çözerek bulunabilir (adımlar için bkz. kesişimler hesaplayıcısı).

x-kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$.

y-kesişimleri, denklemde $$$x = 0$$$ alınarak ve $$$y$$$ için çözülerek bulunabilir: (adımlar için bkz. eksen kesim noktaları hesaplayıcısı).

y-ekseni kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standart form/denklem: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Genel biçim/denklem: $$$3 x + y^{2} = 0$$$A.

Tepe noktası biçimi/denklemi: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Odak-doğrultman formu/denklemi: $$$y^{2} + \left(x + \frac{3}{4}\right)^{2} = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2}$$$A.

Kesenler biçimi/denklemi: $$$x = - \frac{y^{2}}{3}$$$A.

Grafik: bkz. grafik hesap makinesi.

Tepe noktası: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Odak: $$$\left(- \frac{3}{4}, 0\right) = \left(-0.75, 0\right)$$$A.

Doğrultman: $$$x = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Simetri ekseni: $$$y = 0$$$A.

Latus rektum: $$$x = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.

Parametrenin uç noktaları: $$$\left(- \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, -1.5\right)$$$, $$$\left(- \frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right) = \left(-0.75, 1.5\right)$$$A.

Latus rectum (odak genişliği) uzunluğu: $$$3$$$A.

Odak parametresi: $$$\frac{3}{2} = 1.5$$$A.

Odak uzaklığı: $$$\frac{3}{4} = 0.75$$$A.

Dış merkezlik: $$$1$$$A.

x-kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

y-ekseni kesişimi: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Tanım kümesi: $$$\left(-\infty, 0\right]$$$A.

Değer kümesi: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.