Konik kesiti belirleyin $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$

Konik kesit $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$ için türünü belirleyin ve özelliklerini bulun.

Bir konik kesitin genel denklemi $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$ şeklindedir.

Bizim durumumuzda, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -4$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 4$$$, $$$F = -1$$$.

Konik kesitin diskriminantı $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$'dir.

Ardından, $$$B^{2} - 4 A C = 16$$$.

$$$\Delta = 0$$$ olduğundan, bu dejenere bir konik kesittir.

$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ olduğundan, denklem kesişen iki farklı doğruyu temsil eder.

$$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A, $$$y = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$$$, $$$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$$A doğrularından oluşan bir doğru çifti gösterir.

Genel biçim: $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A.

Çarpanlarına ayrılmış biçim: $$$\left(- x + 2 y - 1\right) \left(x + 2 y - 1\right) = 0$$$A.

Grafik: bkz. grafik hesap makinesi.