$$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ çemberinin özellikleri

$$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ çemberinin merkezini, yarıçapını, çapını, çevre uzunluğunu, alanını, eksantrikliğini, doğrusal eksantrikliğini, x-kesişimlerini, y-kesişimlerini, tanım kümesini ve değer kümesini bulun.

Bir çember denkleminin standart formu $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$ şeklindedir, burada $$$\left(h, k\right)$$$ çemberin merkezidir ve $$$r$$$ yarıçapıdır.

Çemberimiz bu biçimde $$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$.

Dolayısıyla, $$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$.

Standart biçim $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ şeklindedir.

Genel biçim, her şeyi sol tarafa taşıyıp (gerekirse) genişleterek bulunabilir: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$

Merkez: $$$\left(-9, 6\right)$$$.

Yarıçap: $$$r = \sqrt{102}$$$.

Çap: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.

Çevre uzunluğu: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.

Alan: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.

Bir çemberin hem eksantrikliği hem de doğrusal eksantrikliği $$$0$$$'dır.

x-ekseni kesişimleri, denklemde $$$y = 0$$$ değerini verip $$$x$$$ için çözerek bulunabilir (adımlar için bkz. kesişimler hesaplayıcısı).

x-eksenini kestiği noktalar: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$

y-kesişimleri, denklemde $$$x = 0$$$ alınarak ve $$$y$$$ için çözülerek bulunabilir: (adımlar için bkz. eksen kesim noktaları hesaplayıcısı).

y-eksenini kestiği noktalar: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$

Tanım kümesi $$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$.

Değer kümesi $$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$.

Standart form/denklem: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.

Genel biçim/denklem: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.

Grafik: bkz. grafik hesap makinesi.

Merkez: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.

Yarıçap: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.

Çap: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A.

Çevre uzunluğu: $$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A.

Alan: $$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A.

Dış merkezlik: $$$0$$$A.

Doğrusal dışmerkezlik: $$$0$$$A.

x-kesişimleri: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.

y-kesişimleri: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A.

Tanım kümesi: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A

Değer kümesi: $$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right].$$$A