Geometrik Dizi Hesaplayıcısı
Geometrik dizileri adım adım çözün
Hesap makinesi, verilen verilerden geometrik dizinin terimlerini, ortak oranını, ilk $$$n$$$ terimin toplamını ve mümkünse sonsuz toplamını adımları göstererek bulur.
İlgili hesap makinesi: Aritmetik Dizi Hesaplayıcısı
Girdiniz
Verilen $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$ ile $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$'yi bulun.
Çözüm
Şu eşitliği elde ederiz: $$$a_{1} = 3$$$.
Şu eşitliği elde ederiz: $$$r = 5$$$.
Formül $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$ şeklindedir.
İlk beş terim $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
$$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$ olduğundan, sonsuz toplam sonsuzdur.
Cevap
Formül $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A şeklindedir.
İlk beş terim $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A