|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Räknare för vektorprojektion
Beräkna vektorprojektioner steg för steg
Kalkylatorn beräknar vektorprojektionen av en vektor på en annan vektor, med visade steg.
Relaterad kalkylator: Kalkylator för skalärprojektion
Din inmatning
Beräkna vektorprojektionen av $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, 2, 7\right\rangle$$$ på $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 1, 2\right\rangle$$$.
Lösning
Vektorprojektionen ges av $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (för beräkningsstegen, se skalärprodukträknare).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{14}$$$ (för stegen, se kalkylator för vektorlängd).
Alltså är vektorprojektionen $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{\left(\sqrt{14}\right)^{2}}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \frac{2}{7}\cdot \left\langle 3, 1, 2\right\rangle = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle$$$ (för stegen, se kalkylator för skalärmultiplikation av en vektor).
Svar
Vektorprojektionen är $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{2}{7}, \frac{4}{7}\right\rangle\approx \left\langle 0.857142857142857, 0.285714285714286, 0.571428571428571\right\rangle.$$$A