Inversmatriskalkylator
Beräkna inversen av en matris steg för steg
Kalkylatorn kommer att hitta inversen (om den finns) för en kvadratisk matris med hjälp av Gausseliminationsmetoden eller adjungatmetoden, med steg-för-steg-visning.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för Gauss-Jordan-eliminering, Kalkylator för pseudoinvers
Din inmatning
Beräkna $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 3\end{array}\right]^{-1}$$$ med hjälp av Gauss-Jordan-eliminationen.
Lösning
För att hitta den inversa matrisen, utöka den med identitetsmatrisen och utför radoperationer så att identitetsmatrisen hamnar till vänster. Då kommer den inversa matrisen att finnas till höger.
Alltså, bilda den utökade matrisen med identitetsmatrisen:
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}2 & 1 & 1 & 0\\1 & 3 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Dividera rad $$$1$$$ med $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\1 & 3 & 0 & 1\end{array}\right]$$$
Subtrahera rad $$$1$$$ från rad $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - R_{1}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\0 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 1\end{array}\right]$$$
Multiplicera rad $$$2$$$ med $$$\frac{2}{5}$$$: $$$R_{2} = \frac{2 R_{2}}{5}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$
Subtrahera rad $$$2$$$ multiplicerad med $$$\frac{1}{2}$$$ från rad $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{R_{2}}{2}$$$.
$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & \frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\0 & 1 & - \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$
Vi är klara. Till vänster är identitetsmatrisen. Till höger är inversmatrisen.
Svar
Den inversa matrisen är $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{3}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{1}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.6 & -0.2\\-0.2 & 0.4\end{array}\right].$$$A