Diagonalisera $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

Diagonalisera $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.

Bestäm först egenvärdena och egenvektorerna (för steg, se kalkylator för egenvärden och egenvektorer).

Egenvärde: $$$1$$$, egenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.

Egenvärde: $$$-2$$$, egenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.

Bilda matrisen $$$P$$$, vars kolonn $$$i$$$ är egenvektor nr $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.

Bilda diagonalmatrisen $$$D$$$ vars element på rad $$$i$$$, kolumn $$$i$$$ är egenvärde nummer $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$.

Matriserna $$$P$$$ och $$$D$$$ är sådana att den ursprungliga matrisen $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (för stegen, se inversmatriskalkylator).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A