|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kofaktormatris för $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$
Din inmatning
Bestäm kofaktormatrisen till $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.
Lösning
Kofaktormatrisen består av alla kofaktorer för den givna matrisen, vilka beräknas enligt formeln $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, där $$$M_{ij}$$$ är en minor, det vill säga determinanten av den delmatris som bildas genom att stryka rad $$$i$$$ och kolumn $$$j$$$ ur den givna matrisen.
Beräkna alla kofaktorer:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (för stegen, se determinantkalkylator).
Alltså är kofaktormatrisen $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Svar
Kofaktormatrisen är $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.