|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Simpsons regelkalkylator för en tabell
Approximera en integral (givet av en värdetabell) med Simpsons regel steg för steg
För den givna tabellen med värden kommer kalkylatorn att beräkna det approximativa värdet av integralen med hjälp av Simpsons (paraboliska) 1/3-regel, med visade beräkningssteg.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för Simpsons regel för en funktion, Kalkylator för Simpsons 3/8‑regel för en tabell
Din inmatning
Approximera integralen $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med Simpsons regel med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Lösning
Simpsons 1/3‑regel approximerar integralen med hjälp av parabler: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter och $$$\Delta x_{i}$$$ är längden av delintervall nummer $$$2 i - 1$$$.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Således, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Svar
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A