|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för Simpsons 3/8‑regel för en tabell
Approximera en integral (given av en värdetabell) med hjälp av Simpsons 3/8-regeln steg för steg
För den givna tabellen med värden kommer kalkylatorn att beräkna det approximativa värdet av integralen med Simpsons 3/8‑regel, med visade steg.
Relaterade kalkylatorer: Simpsons regelkalkylator för en tabell, Simpsons 3/8-regel-kalkylator för en funktion
Din inmatning
Approximera integralen $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med Simpsons 3/8‑regel med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
Lösning
Simpsons 3/8-regel approximerar integralen med kubiska polynom: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter och $$$\Delta x_{i}$$$ är längden av delintervall nummer $$$3 i - 2$$$.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
Således, $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
Svar
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A