|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för mittpunktsregeln för en tabell
Approximera en integral (given genom en värdetabell) med mittpunktsregeln steg för steg
För den givna tabellen med värden kommer räknaren att approximera integralen med hjälp av mittpunktsregeln, med steg som visas.
Relaterad kalkylator: Kalkylator för mittpunktsregeln för en funktion
Din inmatning
Approximera integralen $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med mittpunktsregeln med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$-4$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ | $$$5$$$ | $$$3$$$ |
Lösning
mittpunktsregeln approximerar integralen med mittpunkter: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \left(x_{2i+1} - x_{2i-1}\right) f{\left(\frac{x_{2i-1} + x_{2i+1}}{2} \right)}$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter.
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(\frac{0 - 4}{2} \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(\frac{4 + 0}{2} \right)}$$$
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) f{\left(-2 \right)} + \left(4 - 0\right) f{\left(2 \right)}$$$
Således, $$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(0 - \left(-4\right)\right) 2 + \left(4 - 0\right) 5 = 28$$$.
Svar
$$$\int\limits_{-4}^{4} f{\left(x \right)}\, dx\approx 28$$$A