|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för vänsterändpunktsapproximation för en tabell
Approximera en integral (given av en värdetabell) med de vänstra ändpunkterna steg för steg
För den givna värdetabellen kommer räknaren att approximera integralen med de vänstra ändpunkterna (vänster Riemannsumma), där stegen visas.
Relaterad kalkylator: Kalkylator för vänsterändpunktsapproximation av en funktion
Din inmatning
Approximera integralen $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx$$$ med vänsterändpunktsapproximationen med hjälp av tabellen nedan:
| $$$x$$$ | $$$-3$$$ | $$$-2$$$ | $$$0$$$ | $$$3$$$ | $$$5$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-2$$$ | $$$3$$$ | $$$-1$$$ | $$$2$$$ | $$$5$$$ |
Lösning
Den vänstra Riemannsumman approximerar integralen med vänstra ändpunkter: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{n - 1} \left(x_{i+1} - x_{i}\right) f{\left(x_{i} \right)}$$$, där $$$n$$$ är antalet punkter.
Således, $$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx \left(-2 - \left(-3\right)\right) \left(-2\right) + \left(0 - \left(-2\right)\right) 3 + \left(3 - 0\right) \left(-1\right) + \left(5 - 3\right) 2 = 5.$$$
Svar
$$$\int\limits_{-3}^{5} f{\left(x \right)}\, dx\approx 5$$$A