|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{3}{2 x}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{3}{2 x}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=\frac{3}{2}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{3}{2 x} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{3 \int{\frac{1}{x} d x}}{2}\right)}}$$
Integralen av $$$\frac{1}{x}$$$ är $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$\frac{3 {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}}}{2} = \frac{3 {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}}{2}$$
Alltså,
$$\int{\frac{3}{2 x} d x} = \frac{3 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{3}{2 x} d x} = \frac{3 \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}{2}+C$$
Svar
$$$\int \frac{3}{2 x}\, dx = \frac{3 \ln\left(\left|{x}\right|\right)}{2} + C$$$A