No AI is used
  1. Hem
  2. Kalkylatorer
  3. Kalkylatorer: Analys I
  4. Analyskalkylator

Andra derivatan av $$$2^{n}$$$

Kalkylatorn kommer att beräkna den andra derivatan av $$$2^{n}$$$, med steg som visas.

Relaterade kalkylatorer: Derivata-beräknare, Kalkylator för logaritmisk derivering

Lämna tomt för automatisk identifiering.
Lämna tomt om du inte behöver derivatan i en specifik punkt.

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Bestäm $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right)$$$.

Lösning

Bestäm den första derivatan $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)$$$

Tillämpa potenslagen $$$\frac{d}{dn} \left(m^{n}\right) = m^{n} \ln\left(m\right)$$$ med $$$m = 2$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)} = {\color{red}\left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)}$$

Alltså, $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln\left(2\right)$$$.

Därefter, $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = \frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)$$$

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dn} \left(c f{\left(n \right)}\right) = c \frac{d}{dn} \left(f{\left(n \right)}\right)$$$ med $$$c = \ln\left(2\right)$$$ och $$$f{\left(n \right)} = 2^{n}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(2\right) \frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)}$$

Tillämpa potenslagen $$$\frac{d}{dn} \left(m^{n}\right) = m^{n} \ln\left(m\right)$$$ med $$$m = 2$$$:

$$\ln\left(2\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)} = \ln\left(2\right) {\color{red}\left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)}$$

Alltså, $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$.

Således, $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$.

Svar

$$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$A


Please try a new game Rotatly