Covariância entre $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ e $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$

Encontre a covariância de amostra entre $$$\left\{1, 2, 3, 4, 5\right\}$$$ e $$$\left\{1, 3, 6, 5, 8\right\}$$$.

A amostra de covariância de dados é dada pela fórmula $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, onde $$$n$$$ é o número de valores, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ e $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ são os próprios valores, $$$\mu_{x}$$$ é a média dos valores x e $$$\mu_{y}$$$ é a média dos valores de y.

A média dos valores de x é $$$\mu_{x} = 3$$$ (para calculá-la, consulte calculadora de média).

A média dos valores de y é $$$\mu_{y} = \frac{23}{5}$$$ (para calculá-la, consulte calculadora de média).

Como temos $$$n$$$ pontos, $$$n = 5$$$.

A soma de $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ é $$$\left(1 - 3\right)\cdot \left(1 - \frac{23}{5}\right) + \left(2 - 3\right)\cdot \left(3 - \frac{23}{5}\right) + \left(3 - 3\right)\cdot \left(6 - \frac{23}{5}\right) + \left(4 - 3\right)\cdot \left(5 - \frac{23}{5}\right) + \left(5 - 3\right)\cdot \left(8 - \frac{23}{5}\right) = 16.$$$

Assim, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{16}{4} = 4$$$.

A covariância de amostra é $$$cov(x,y) = 4$$$A.