$$$0.1666666666666666$$$ para fração

Converta $$$0.1666666666666666$$$ em uma fração.

Primeiro, converta a parte periódica $$$0.0666666666666666$$$ em uma fração.

Seja $$$x = 0.0666666666666666$$$.

Multiplique ambos os lados por $$$10$$$ para eliminar os zeros imediatamente após o ponto decimal:

$$$10 x = 0.666666666666666$$$

Multiplique ambos os lados por $$$10$$$ elevado a $$$1$$$ (número de dígitos do período), ou seja, $$$10^{1} = 10$$$:

$$$100 x = 6.666666666666666$$$

Subtraia a equação anterior da última:

$$$90 x = 6$$$

Logo, $$$x = \frac{6}{90}$$$.

Como o máximo divisor comum do numerador e do denominador é igual a $$$6$$$, podemos escrever que $$$\frac{6}{90} = \frac{1\cdot {\color{red}6}}{15\cdot {\color{red}6}}$$$.

Portanto, $$$0.0666666666666666 = \frac{1}{15}$$$.

Não se esqueça da parte não periódica $$$0.1$$$.

Lembre-se de que todo número misto é composto por uma parte inteira e uma fração própria. Além disso, um número decimal é composto por uma parte inteira e uma parte decimal.

Os números mistos e os números decimais são muito semelhantes: se representam o mesmo número, suas partes inteiras são iguais, e o que queremos é converter a parte decimal do número decimal na parte fracionária do número misto.

Nosso decimal consiste na parte inteira $$$0$$$ e na parte decimal $$$0.1$$$.

Assim, ignoramos a parte inteira (no nosso caso, a parte inteira é igual a $$$0$$$, portanto não há nada a ignorar) e trabalhamos com a parte decimal $$$0.1$$$.

Lembre-se de que qualquer número pode ser representado como uma fração com denominador igual a $$$1$$$.

No nosso caso, podemos escrever que $$$0.1 = \frac{0.1}{1}$$$.

Como a parte decimal contém $$$1$$$ algarismos (à direita da vírgula decimal), precisamos multiplicar nosso número por $$$10^{1} = 10$$$ para obter um inteiro.

Agora, usando a equivalência de frações, podemos escrever que $$$\frac{0.1}{1} = \frac{0.1\cdot {\color{red}10}}{1\cdot {\color{red}10}} = \frac{1}{10}$$$.

Em seguida, tente reduzir a fração.

Como o máximo divisor comum do numerador e do denominador é igual a $$$1$$$, a fração é irredutível.

Não se esqueça da fração obtida a partir da parte periódica – adicione-a à fração obtida a partir da parte periódica:

$$$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{6}$$$

E não se esqueça da parte inteira.

Como a parte inteira é igual a $$$0$$$, não somamos nada. Isso significa que não obteremos um número misto, apenas uma fração própria.

$$$0.1666666666666666 = \frac{1}{6}$$$A