Espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$

Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}\frac{\sqrt{6}}{6} & \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{\sqrt{3}}{6}\\- \frac{\sqrt{3}}{3} & 0 & \frac{\sqrt{6}}{3}\end{array}\right]$$$.

A forma escalonada de linha reduzida da matriz é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de referência).

Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & - \sqrt{2}\\0 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Se pegarmos $$$x_{3} = t$$$, então $$$x_{1} = \sqrt{2} t$$$, $$$x_{2} = - t$$$.

Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2} t\\- t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right] t.$$$

Este é o espaço nulo.

A nulidade de uma matriz é a dimensão da base para o espaço nulo.

Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.

A base para o espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sqrt{2}\\-1\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1.414213562373095\\-1\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

A nulidade da matriz é $$$1$$$A.