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Espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$
Sua entrada
Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$.
Solução
A forma escalonada reduzida por linhas da matriz é $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (para os passos, veja calculadora RREF).
Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se considerarmos $$$x_{2} = t$$$, então $$$x_{1} = 5 t$$$.
Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}5 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right] t.$$$
Este é o espaço nulo.
A nulidade de uma matriz é a dimensão da base do espaço nulo.
Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.
Resposta
A base do espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.
A nulidade da matriz é $$$1$$$A.