Espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & 2\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

A forma escalonada de linha reduzida da matriz é $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de referência).

Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -1\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Se pegarmos $$$x_{2} = t$$$, então $$$x_{1} = t$$$.

Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right] t.$$$

Este é o espaço nulo.

A nulidade de uma matriz é a dimensão da base para o espaço nulo.

Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.

A base para o espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$A.

A nulidade da matriz é $$$1$$$A.