Calculadora do Espaço Nulo (Núcleo) e da Nulidade de uma Matriz
Encontre espaços nulos passo a passo
A calculadora encontrará o espaço nulo (núcleo) e a nulidade da matriz dada, com os passos mostrados.
Sua entrada
Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.
Solução
A forma escalonada reduzida por linhas da matriz é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (para os passos, veja calculadora RREF).
Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Se considerarmos $$$x_{2} = t$$$, então $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.
Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$
Este é o espaço nulo.
A nulidade de uma matriz é a dimensão da base do espaço nulo.
Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.
Resposta
A base do espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.
A nulidade da matriz é $$$1$$$A.