Espaço nulo da matriz (kernel) e calculadora de nulidade

Encontre espaços nulos passo a passo

A calculadora encontrará o espaço nulo (kernel) e a nulidade da matriz fornecida, com as etapas mostradas.

$$$\times$$$

Se a calculadora não calculou algo ou você identificou um erro, ou tem uma sugestão/comentário, escreva nos comentários abaixo.

Sua entrada

Encontre o espaço nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Solução

A forma escalonada de linha reduzida da matriz é $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de referência).

Para encontrar o espaço nulo, resolva a equação matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$

Se pegarmos $$$x_{2} = t$$$, então $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.

Assim, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$

Este é o espaço nulo.

A nulidade de uma matriz é a dimensão da base para o espaço nulo.

Assim, a nulidade da matriz é $$$1$$$.

Responder

A base para o espaço nulo é $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.

A nulidade da matriz é $$$1$$$A.