Produto escalar de $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle$$$ e $$$\left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$

Calcular $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle\cdot \left\langle -4, 5, 7\right\rangle$$$.

O produto escalar é dado por $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = \sum_{i=1}^{n} u_{i} v_{i}$$$.

Portanto, o que precisamos fazer é multiplicar as coordenadas correspondentes e, em seguida, somar os resultados: $$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle\cdot \left\langle -4, 5, 7\right\rangle = \left(5\right)\cdot \left(-4\right) + \left(-2\right)\cdot \left(5\right) + \left(3\right)\cdot \left(7\right) = -9.$$$

$$$\left\langle 5, -2, 3\right\rangle\cdot \left\langle -4, 5, 7\right\rangle = -9$$$A