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Calculadora do Teorema de Pitágoras (Triângulo Direito)
A calculadora tentará encontrar todos os lados do triângulo retângulo (os catetos e a hipotenusa) usando o teorema de Pitágoras. Ele também encontrará todos os ângulos, assim como o perímetro e a área. As etapas da solução serão mostradas.
Sua entrada
Resolva o triângulo, se os $$$a = 6$$$, $$$b = 8$$$, $$$C = 90^0$$$.
Solução
De acordo com o teorema de Pitágoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
No nosso caso, $$$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$$$.
Portanto, $$$c = 10$$$.
De acordo com a definição do seno: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Portanto, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{3}{5}$$$.
Há duas possibilidades:
$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0$$$
O terceiro ângulo é $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$
No nosso caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$
A área é $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(8\right) = 24$$$
O perímetro é $$$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$$
$$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$
O terceiro ângulo é $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$
No nosso caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(90 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$
Este caso é impossível, pois o ângulo não é positivo.
Responder
$$$a = 6$$$A
$$$b = 8$$$A
$$$c = 10$$$A
$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 36.869897645844021^0$$$A
$$$B = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 53.130102354155979^0$$$A
$$$C = 90^0$$$A
Área: $$$S = 24$$$A.
Perímetro: $$$P = 24$$$A.