Calculadora del teorema de Pitágoras (triángulo rectángulo)

La calculadora intentará encontrar todos los lados del triángulo rectángulo (los catetos y la hipotenusa) utilizando el teorema de Pitágoras. También encontrará todos los ángulos, así como el perímetro y el área. Se mostrarán los pasos de solución.

Si la calculadora no calculó algo o si ha identificado un error, o si tiene una sugerencia / comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Resuelve el triángulo, si $$$a = 6$$$, $$$b = 8$$$, $$$C = 90^0$$$.

Solución

Según el teorema de Pitágoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.

En nuestro caso, $$$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$$$.

Por tanto, $$$c = 10$$$.

Según la definición del seno: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.

Por tanto, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{3}{5}$$$.

Hay dos casos posibles:

  1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

    El tercer ángulo es $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$

    En nuestro caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    El área es $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(8\right) = 24$$$

    El perímetro es $$$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$$

  2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    El tercer ángulo es $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$

    En nuestro caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(90 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    Este caso es imposible, ya que el ángulo no es positivo.

Respuesta

$$$a = 6$$$A

$$$b = 8$$$A

$$$c = 10$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 36.869897645844021^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 53.130102354155979^0$$$A

$$$C = 90^0$$$A

Área: $$$S = 24$$$A.

Perímetro: $$$P = 24$$$A.