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Calculadora del teorema de Pitágoras (triángulo rectángulo)
Resuelve triángulos rectángulos usando el teorema de Pitágoras
La calculadora intentará encontrar todos los lados del triángulo rectángulo (los catetos y la hipotenusa) utilizando el teorema de Pitágoras. También encontrará todos los ángulos, así como el perímetro y el área. Se mostrarán los pasos de solución.
Tu aportación
Resuelve el triángulo, si $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.
Solución
Según el teorema de Pitágoras: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
En nuestro caso, $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Por lo tanto, $$$c = 12$$$.
Según la definición del seno: $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Por lo tanto, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
Hay dos casos posibles:
$$$A = 30^{\circ}$$$
El tercer ángulo es $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
En nuestro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
El área es $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
El perímetro es $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
El tercer ángulo es $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
En nuestro caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Este caso es imposible, ya que el ángulo no es positivo.
Respuesta
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Área: $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Perímetro: $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.