Wronskiano de $$$x$$$, $$$x^{5}$$$
Sua entrada
Calcule o Wronskiano de $$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{5}\right\}$$$.
Solução
O Wronskiano é dado pelo seguinte determinante: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|.$$$
No nosso caso, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{5}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$
Encontre as derivadas (para os passos, veja calculadora de derivadas): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right|$$$
Calcule o determinante (para as etapas, consulte calculadora de determinante): $$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right| = 4 x^{5}$$$.
Resposta
O wronskiano é igual a $$$4 x^{5}$$$A.